במתמטיקה ומדעי המחשב, אלגוריתם (/ˈælɡərɪðəm/ (על האזנה לצליל זה) al-gə-ridh-əm) הוא מפרט חד משמעי כיצד לפתור סוג של בעיות. אלגוריתמים יכולים לבצע חישוב, עיבוד נתונים ומשימות חשיבה אוטומטיות. אלגוריתם הוא שיטה יעילה הניתנת לביטוי בכמות מוגבלת של מקום וזמן[1] ובשפה פורמלית מוגדרת היטב[2] לחישוב פונקציה.[3] החל ממצב התחלתי וקלט ראשוני (אולי ריק),[4] ההוראות מתארות חישוב שכאשר מבוצע, עובר דרך מספר סופי[5] של מצבים עוקבים מוגדרים היטב, בסופו של דבר מייצרים פלט [6] ומסתיימים במצב סיום סופי. המעבר ממצב אחד למשנהו אינו בהכרח דטרמיניסטי; חלק מהאלגוריתמים, הידועים כאלגוריתמים אקראי, משלבים קלט אקראי.[7] המושג של אלגוריתם קיים כבר מאות שנים; אולם, פורמליזציה חלקית של מה שיהפוך לאלגוריתם המודרני החלה בניסיונות לפתור את בעיית ה-entscheidungs ​​( בעיית ההחלטה ) שהציב דיוויד הילברט ב-1928. פורמליזציות שלאחר מכן הוגדרו כנסיונות להגדיר יכולת חישוב יעילה [8] או שיטה יעילה ;[9] הפורמליזציות הללו כללו את הפונקציות הרקורסיביות של gödel–herbrand–kleene של 1930, 1934 ו-1935, חשבון הלמבדה של כנסיית אלונזו משנת 1936, emil post s ניסוח 1 משנת 1936, ומכונות s turing alan turing של 1936–7 ו-1939. מתן הגדרה פורמלית של אלגוריתמים, התואמת את הרעיון האינטואיטיבי, נותרה בעיה מאתגרת. המילה אלגוריתם הוא שילוב של המילה הלטינית אלגוריזמוס, על שם אל-חוואריזמי[11]<20 12> ] ואת arithmos מילה יוונית, דהיינו αριθμός, כלומר מספר. אל-khwārizmī (פרסית : خوارزمی, ג. 780–850) היה מתמטיקאי, אסטרונום, גיאוגרף וחוקר פרסי בבית החוכמה בבגדד, שפירוש שמו הוא יליד חווארזם, אזור שהיה חלק מאיראן רבתי ונמצא כעת באוזבקיסטן.[13][14] בערך בשנת 825, הוא כתב חיבור בשפה הערבית, שתורגם ללטינית במאה ה-12 תחת הכותרת algoritmi de numero indorum. כותרת זו פירושה algoritmi על מספרי האינדיאנים , כאשר algoritmi היתה הלטיניזציה של המתרגם של שמו של אל-חוואריזמי.[15] אל-חוואריזמי היה המתמטיקאי הנקרא ביותר באירופה בימי הביניים המאוחרים, בעיקר דרך ספרו האחר, האלגברה.[16] בלטינית של סוף ימי הביניים, אלגוריזמוס, אנגלית אלגוריזם , השחתת שמו, התכוון פשוט ל עשרוני מערכת מספרים. במאה ה-15, בהשפעת המילה היוונית ἀριθμός מספר (cf. חשבון ), המילה הלטינית שונתה לאלגוריתם, והמונח האנגלי המקביל אלגוריתם הוא הוכח לראשונה במאה ה-17; המובן המודרני הוכנס במאה ה-19.[17